面積ロジックとは
長方形をいくつか組み合わせた図に、いくつかの長方形の「面積」だけが書かれています。その情報から、「？」の長方形の面積を当てるパズルです。
面積ロジックの特徴は、辺の長さが一切書かれていないことです。手がかりは面積の数字だけ。それでも、長方形どうしの「たて（よこ）が同じ」という関係をたどっていくと、「？」の面積がたった1つに決まります。必要なのは、かけ算・わり算・たし算・ひき算だけで、難しい公式は出てきません。
答えが数字1つで決まるので、解けたときの「そういうことか！」という気持ちよさが味わえます。この記事では、ルール、基本の考え方、3つの例題、よくある質問をまとめました。
ルール
- 図はすべて長方形の組み合わせです。角はすべて直角で、外形がL字や階段のような形になっていることもあります。
- 書かれている数字は、すべて長方形の「面積」です。色のついた数字が面積で、辺の長さは図に出てきません。
- 答えるのは「？」の長方形の面積です。「？」の長方形は色を塗って示されます。数字キーで答えを入れて「答える」を押します。答えは整数1つです。
- 長さや比はすべて整数になります。途中の計算も割り切れる数字だけで進むように問題が作られているので、小数や分数は出てきません。
- 使える道具は4つです。「面積＝たて×よこ」、「たて（よこ）が同じ長方形どうしは、面積の比＝よこ（たて）の長さの比」、そしてたし算とひき算です。
- 図は正確ではありません。画面には「※図は正確ではありません」と表示されます。見た目で大きさを判断せず、数字で考えてください。
- 答えは必ず1つに決まります。また、問題はあらかじめ機械で検算されており、答えが複数になる問題や、割り切れない問題は入っていません。
画面の操作では、図をタップするとメモを書き込めます。行き詰まったら「次の一手」ボタンで、次に注目する長方形と式を1段ずつ見ることができます。正解したあとは「解き方を見る」で、解き方の流れを最初から再生できます。
解き方の基本テクニック
面積ロジックは、次の6つの考え方の組み合わせでほとんどの問題が解けます。
1. 同じ幅なら、面積の比は高さの比
縦に重なった2つの長方形は、横の長さ（幅）が同じです。このとき、面積の比がそのまま高さの比になります。たとえば上が3、下が6なら、下の長方形は上の2倍の高さです。横に並んだ長方形なら、高さが同じなので、面積の比がそのまま幅の比になります。すべての出発点になる考え方です。
2. 求めた比は、同じ段・同じ列の別の場所にも使える
図の「段」（横の帯）の高さは、その段にあるどの長方形でも共通です。ある場所で「この段はあの段の2倍の高さ」と分かったら、同じ2つの段が並んでいる別の場所にもそのまま使えます。これが「？」に近づく一番の近道です。
3. 隣り合う長方形は、まとめて1つと考える
幅が同じ長方形が縦に並んでいたら、合わせて1つの大きな長方形とみなして面積をたします。「12と2を合わせて14」のように、まとめてから比を考えると、式がすっきりします。
4. 全体からひき算して穴を埋める
「（？＋2）が5と分かった」のように、「？」が他の長方形とセットで出てきたら、分かっている部分をひき算します。5−2＝3のように、最後のひと手間で答えが出ることが多いです。
5. 幅も面積も同じなら、高さも同じ
同じ幅で面積が等しい長方形は、高さも等しくなります。逆に、高さが同じで面積も同じなら幅も同じです。「等しい」と分かった段どうしは、あとで同じ段として使い回せます。上級以降によく出てくる大事な考え方です。
6. 辺をなぞって、どこが共通かを確認する
比を使う前に、「この2つはどの辺が同じ長さか」を指でなぞって確かめましょう。幅が共通なのか、高さが共通なのかを取り違えると、比を逆にしてしまいます。答えが出たら、もう一度面積を計算して見直すと安心です。
例題と解説
実際の問題から3つ選びました。まずは自分で考えてから、手順と「答えを見る」を確認してみてください。
やさしい（2手）例題1
図は2段×2列の4つの長方形です。左上が3、右上が2、左下が6で、右下が「？」です。
- 左の列の3と6に注目します。この2つは同じ列にあるので幅が同じです。面積の比が高さの比になるので、下の段は上の段の 6÷3＝2倍の高さだと分かります。
- この「下の段は上の段の2倍の高さ」は、右の列でも同じです。右上の2の長方形と「？」は同じ列で幅が同じなので、「？」の面積は2の2倍になります。
- よって「？」は 2×2＝4 です。
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答え：4（全体の様子：左の列は 3 と 6、右の列は 2 と 4 で、どちらも下が上の2倍になっています）
ふつう（3手）例題2
上の段は、左の広い長方形が15、右の長方形が42です。下の段は、左から「？」、2、14が並んでいます。左上の15は、下の「？」と2の2つぶんの幅にぴったり重なっています。
- 右側の42と14は、同じ列にあって幅が同じです。面積の比が高さの比なので、上の段は下の段の 42÷14＝3倍の高さです。
- この比は図の左側でも成り立ちます。左上の15は、下の「？」と2を合わせた長方形の真上にあって幅が同じです。上の段は下の段の3倍の高さなので、15は「？」と2を合わせた面積の3倍にあたり、合わせた面積は 15÷3＝5 です。
- 「？」と2を合わせて5なので、「？」は 5−2＝3 です。
答えを見る
答え：3
むずかしい（5手）例題3
図には中ほどに欠けた部分があります。一番上の段は、左端が「？」、右端が5で、その間の長方形には数字がありません。2段目は左端が12、右側の2列ぶんの幅をもつ長方形が27です。3段目は左端が12で、右側には24と、数字のない長方形が並んでいます。この24と数字のない長方形を合わせた幅は、2段目の27の幅とそろっています。
- 左の列には12が2つ（2段目と3段目）あります。同じ列なので幅が同じで、面積も同じですから、高さも同じです。つまり2段目と3段目は同じ高さです。
- 右側に注目します。3段目の右2つ（24と右下の長方形）を合わせたものは、2段目の27と幅が同じで、高さも同じです。幅も高さも同じなら面積も同じなので、24＋右下＝27。右下の長方形は 27−24＝3 です。
- 3段目の左端の12と右下の3は、同じ段にあるので高さが同じです。面積の比が幅の比なので、左端の列の幅は右端の列の幅の 12÷3＝4倍です。
- 一番上の段で、「？」は左端の列、5は右端の列にあります。同じ段なので高さは同じで、幅の比がそのまま面積の比になります。
- よって「？」は 5×4＝20 です。
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答え：20
よくある質問
- Q. 無料で遊べますか？
- A. ブラウザ版は、会員登録なしで無料で遊べます。チュートリアル（5問）、初級・中級・上級（各240問）、毎日の「今日の1問」が遊べます。最難関の「超難問」（240問）は、現在ブラウザ版では遊べません。ブラウザ版は画面下部の広告で運営しています。
- Q. 記録はどこに保存されますか？
- A. お使いのブラウザの中（localStorage）に保存されます。サーバーには送られないので、ブラウザのデータやサイトデータを消すと、解いた記録も消えます。別の端末やブラウザには引き継がれません。プライベートブラウズ中は、閉じると消えることがあります。
- Q. ホーム画面に追加してアプリのように遊べますか？
- A. 遊べます。iPhoneはSafariで開き、画面下の共有ボタンから「ホーム画面に追加」を選びます。AndroidはChromeで開き、右上の︙メニューから「ホーム画面に追加」または「アプリをインストール」を選びます。TikTokなどのアプリ内ブラウザで開いた場合は、右上のメニューの「ブラウザで開く」を選んでから、上の手順で追加してください。
- Q. 毎日の問題はありますか？
- A. あります。ホームの「今日の1問」は、日付ごとに全員が同じ問題を解く仕組みです。毎日1問ずつ出題され、365問が用意されています。続けて解くと連続日数が記録されます。
- Q. 難易度と問題数を教えてください。
- A. チュートリアルは2手で解ける5問です。初級は3手、中級は4手、上級は5〜6手、超難問は6〜8手の推論が必要で、初級〜超難問は各240問です。どの問題も、答えが1つに決まることを確認してあります。
- Q. 図が正確でないのはなぜですか？
- A. 図を見て長さを当てるのではなく、数字だけから論理的に考えるパズルだからです。見た目の大きさと実際の比は一致しないので、定規で測るような見方はしないでください。
- Q. 分からないときはどうすればいいですか？
- A. 「次の一手」を使うと、次に注目する長方形と辺が光り、式が1行で表示されます。1段ずつ見られるので、全部を見ずにきっかけだけ得ることもできます。